Solution:

$\frac{d\left[a y_1(t)+b y_2(t)\right]}{d t}+t\left[a y_1(t)+b y_2(t)\right]=\left[a x_1(t)+b x_2(t)\right]^2 \ldots$

$\frac{d y_1(t)}{d t}+t y_1(t)=x_1^2(t)\\ $

$\frac{d y_2(t)}{d t}+t y_2(t)=x_2^2(t) \ldots\\ $

$\text { (2) } \times a+(3) \times b\\ $

$\Rightarrow a \frac{d y_1(t)}{d t}+a t y_1(t)+b \frac{d y_2(t)}{d t}+b t y_2(t)\\ $

$ …