i)

$x(n)= 1, 0 \lt n \lt3$

$x(n)= 0, 4\lt n \lt7$

ii)

$x_1(n)=1, n=0$

$x_1(n)=0, 1 \lt n \lt4$

$x_1(n)=1, 5 \lt n \lt7$

$x_2(n)=0, 0 \lt n \lt1$

$x_2(n)=1, 2 \lt n \lt 5$

$x_2(n)=1, 6 \lt n \lt7$

x(n)={1,1,1,1,0,0,0,0}

DFT by DIF-FFT

Output of stage-1

$S_1 (0)=x(0)+x(4)=1+0=1$

$S_1 (1)=x(1)+x(5)=1+0=1$

$S_1 (2)=x(2)+x(6)=1+0=1$

$S_1 (3)=x(3)+x(7)=1+0=1$

$S_1 (4)=[x(0)-x(4) ] W_8^0=(1-0)(1)=1$

$S_1 (5)=[x(1)-x(5)]W_8^1=(1-0)(0.707-j0.707)$

$S_1 (6)=[x(2)-x(6) ] W_8^2=(1-0)(-j)=-j$

$S_1 (7)=[x(3)-x(7)W_8^3=(1-0)(-0.707-j0.707)$

Output of stage-2

$S_2 (0)=S_1 (0)+S_1 (2)=1+1=2$

$S_2 (1)=S_1 (1)+S_1 (3)=1+1=2$

$S_2 (2)=S_1 (0)+S_1 (2)]W_8^0=(1-1)W_8^0=0$

$S_2 (3)=S_1 (1)+S_1 (3)]W_8^2=(1-1) W_8^2=0=0$

$S_2 (4)=S_1 (4)+S_1 …