Mumbai University > Civil Engineering > Sem 5 > Structural Analysis – II

Marks: 12 Marks

Year: Dec 2014

Degree of Kinematic Indeterminancy ( Dki ) = 2

Assign Co-ordinates , D1 = ΘB , D2 = ΘC

Forces developed in each co-ordinate direction ,

ADL1 = -FE MOA + FE MOB + FE MOC + FE MOD

= - 10*4 / 8 + 0 +0 +0

= - 5 KN-m

ADL2 = - FE MBO = 0

Stiffness co-ordinates :

S11 = [ 4EI / L ] OA + [ 4 EI / L ] OB + [ 4 EI / L ] OC + [ 4 EI / L ] OD

= 4 EI / 4 + 4 EI / 4 + 4 EI / 3 + 4 EI / 3

= 4.66 EI

S12 = S21 = [ 2 EI / L ] OB = 2 EI / 4 = 0.5 EI

S22 = [ 4 EI / L ] OB = 4 EI / 4 = EI

Actual actions at displacement co-ordinates

F1 = 0 , F2 = 0

Apply stiffness equations ,

[ F ] = [ ADL ] + [ S ] [ D ]

[ 0 ] = [ -5 ] + EI [ 4.66 0.5 ] [ D1 ]

[ 0 ] = [ 0 ] + EI [ 0.5 1 ] [ D2 ]

4.66 D1 + 0.5 D2 = 5 / EI

0.5 D2 + D2 = 0 / EI

We get ,

ΘB = D1 = 1.13 / EI , D2 = - 0.56 / EI

Find end moments,

MAO = 10 * 4 / 8 + 2 EI / 4 * [ 0 + 1.13 / EI ] = 5.56 KN-m

MOA = - 10 * 4 / 8 + 2 EI / 4 * [ 0 + 2 * 1.13 / EI ] = - 3.87 KN-m

MOC = 2 EI / 3 * [ 0 + 2 * 1.13 / EI ] = 1.51 KN-m

MCO = 2 EI / 3 * [ 1.13 / EI ] = 0.76 KN-m

MOB = 2 EI / 4 * { [ 2 * 1.13 / EI ] – [ 0.56 / EI ] } = 0.85 KN-m

MBO = 0

MOD = 2 EI / 3 * [ 2 * 1.13 / EI ]

= 1.51 KN-m

MDO = 2 EI / 3 * [ 1.13 / EI ]

= 0.76 KN-m